मान लीजिए vec{a}, vec{b}, vec{c} इकाई सदिश है | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) तीन सदिशों के अदिश त्रिक गुणनफल का वर्ग उनके ग्राम मैट्रिक्स के सारणिक द्वारा दिया जाता है:$[\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}]^2 = \begin{vmatrix} \vec{a

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2\pi}{3}$

Vedclass · Answer

(B) तीन सदिशों के अदिश त्रिक गुणनफल का वर्ग उनके ग्राम मैट्रिक्स के सारणिक द्वारा दिया जाता है:$[\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}]^2 = \begin{vmatrix} \vec{a} \cdot \vec{a} & \vec{a} \cdot \vec{b} & \vec{a} \cdot \vec{c} \ \vec{b} \cdot \vec{a} & \vec{b} \cdot \vec{b} & \vec{b} \cdot \vec{c} \ \vec{c} \cdot \vec{a} & \vec{c} \cdot \vec{b} & \vec{c} \cdot \vec{c} \end{vmatrix}$चूंकि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ इकाई सदिश हैं,इसलिए उनका स्वयं के साथ डॉट गुणनफल $1$ होता है। दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:$[\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}]^2 = \begin{vmatrix} 1 & \cos 	heta & \cos 	heta \ \cos 	heta & 1 & \cos 	heta \ \cos 	heta & \cos 	heta & 1 \end{vmatrix}$सारणिक का मूल्यांकन करने पर:$[\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}]^2 = 1(1 - \cos^2 	heta) - \cos 	heta(\cos 	heta - \cos^2 	heta) + \cos 	heta(\cos^2 	heta - \cos 	heta)$$= 1 - 3\cos^2 	heta + 2\cos^3 	heta = (1 - \cos 	heta)^2 (1 + 2\cos 	heta)$चूंकि अदिश त्रिक गुणनफल का वर्ग गैर-ऋणात्मक होना चाहिए,इसलिए $(1 - \cos 	heta)^2 (1 + 2\cos 	heta) \ge 0$ है।सभी $	heta$ के लिए $(1 - \cos 	heta)^2 \ge 0$ है,इसलिए $1 + 2\cos 	heta \ge 0$ होना चाहिए,जिसका अर्थ है $\cos 	heta \ge -\frac{1}{2}$।$	heta \in [0, \pi]$ को देखते हुए,$\cos 	heta \ge -\frac{1}{2}$ का अर्थ है $	heta \le \frac{2\pi}{3}$।अतः,$	heta$ का अधिकतम मान $\frac{2\pi}{3}$ है।

Similar Questions

यदि $\vec{a} = \hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}$,$\vec{b} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}$ और $\vec{c} = \lambda\hat{i} + \hat{j} + (2\lambda - 1)\hat{k}$ समतलीय सदिश हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि शीर्षों $A, B$ और $C$ के स्थिति सदिश मूल बिंदु $O$ के सापेक्ष क्रमशः $6i$,$6j$ और $k$ हैं,तो चतुष्फलक $OABC$ का आयतन क्या है?

$a \cdot (b \times c)$ किसके बराबर है?

यदि $[\vec{p}-\vec{r}, \vec{q}, \vec{s}] + [\vec{p}+\vec{q}, \vec{r}, \vec{s}] = m[\vec{p}, \vec{r}, \vec{s}] + n[\vec{q}, \vec{r}, \vec{s}] + t[\vec{p}, \vec{q}, \vec{s}]$ है,तो $m$,$n$,$t$ के मान क्रमशः . . . . . . हैं।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module